차별화의 중요 포인트

함수의 도함수를 찾는 것은 변화율을 찾는 방법입니다. JEE Main 시험과 관련하여 파생 상품은 매우 중요한 주제입니다. 학생들은 파생 상품에서 2-3개의 질문을 예상할 수 있습니다. JEE Main을 준비하는 사람들은 이 주제에 대한 지식을 확실히 습득하고 JEE Main에 대해 이전 연도의 질문을 연습해야 합니다. 이 기사에서는 함수의 도함수, 도함수의 중요한 공식, 고차 도함수, 행렬의 도함수 등에 대해 논의합니다.

y = f(x)가 함수라고 하자. 그런 다음 y의 도함수는 dy/dx로 표시됩니다. 그래서 우리는 dy/dx = f'(x)라고 쓸 수 있습니다. 함수의 도함수를 찾는 것은 다음과 같이 불립니다. 분화. 변수 x의 함수의 도함수는 x의 변화율에 대한 y의 변화율로 정의할 수 있습니다. 실수 값 함수의 도함수는 그래프의 한 점에서 접선의 기울기입니다. 표준 파생 상품을 살펴보겠습니다.

미분의 표준 공식

1. (d/dx)xⁿ = nx^n-1

2. c가 상수인 경우 (d/dx)c = 0

3. (d/dx) sin x = cos x

4. (d/dx) cos x = -sin x

5. (d/dx) tan x = 초² x

6. (d/dx) 초 x = 초 x 탄젠트 x

7. (d/dx) cosec x = -cosec x cot x

8. (d/dx) 침대 x = -cosec²x 

9. (d/dx) e^x = 전자^x

10. (d/dx) 로그 x = 1/x

곱의 법칙과 몫의 법칙

제품 규칙은 차별화의 중요한 규칙입니다. u와 v가 두 함수이면 

(d/dx) uv = u.(d/dx)v + v.(d/dx)u로 지정된 제품 규칙 ID. 

몫 규칙은 (d/dx) u/v = [v. (d/dx) u – u.(d/dx) v]/v²

곱의 법칙과 몫의 법칙의 예를 살펴보자.

예 1: y = x sin x라고 합시다. dy/dx를 찾습니다.

솔루션: y = x sin x라고 가정할 때

두 가지 기능이 있습니다.

u = x 및 v = sin x

(d/dx) uv = u.(d/dx)v + v.(d/dx)u. 

따라서 dy/dx = x cos x + sin x

예 2: f(x) = x인 경우 f'(x) 찾기²/(x+1).

해결 방법 :

주어진 f(x) = x²/(x+1)

u = x² 그리고 v = x+1

몫 규칙은 (d/dx) u/v = [v. (d/dx) u – u.(d/dx) v]/v²

f'(x) = [(x+1) 2x – x²]/(x+1)²

= (2배² + 2x – x²)/(x+1)²

= (x²+2x)/(x+1)²

= x(x+2)/(x+1)²

매트릭스 

행렬을 행과 열의 데이터 배열로 정의할 수 있습니다. m×n 차수의 행렬은 주어진 행렬에 m개의 행과 n개의 열이 있음을 보여줍니다. 단위 행렬은 모든 대각선 요소가 1이고 다른 요소가 XNUMX인 행렬입니다. XNUMX의 곱하기 행렬 첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 개수와 같은 경우에만 가능합니다. 

매트릭스는 제대로 배우면 쉬운 주제입니다. JEE Main을 준비하는 학생들은 이 주제의 문제를 쉽게 풀고 시험 순위를 높일 수 있도록 매트릭스를 철저히 학습하는 것이 좋습니다.