Titik penting dina diferensiasi

Manggihan turunan hiji fungsi nyaéta métode pikeun manggihan laju robah. Sajauh ngeunaan ujian Utama JEE, turunan mangrupikeun topik anu penting pisan. Murid bisa ngaharepkeun 2-3 patarosan tina turunan. Jalma anu nyiapkeun pikeun JEE Main pastina kedah nampi pangaweruh ngeunaan topik ieu sareng ngalaksanakeun patarosan taun-taun sateuacana pikeun JEE Main. Dina artikel ieu, urang bakal ngabahas turunan hiji fungsi, rumus penting tina turunan, tingkat luhur turunan, turunan matriks, jsb.

Misalkeun y = f(x) mangrupa fungsi. Saterusna turunan y dilambangkeun ku dy/dx. Jadi urang bisa nulis dy/dx = f'(x). Manggihan turunan tina hiji fungsi disebut ogé salaku diferensiasi. Turunan fungsi variabel x bisa dihartikeun salaku laju robahna y jeung laju robahna x. Turunan tina fungsi nu niléy nyata nyaéta kemiringan garis tangén dina hiji titik dina grafik. Hayu urang nempo turunan baku.

Rumus Baku diferensiasi

1. (d/dx)xⁿ = nx^n-1

2. Lamun c mangrupa konstanta, (d/dx)c = 0

3. (d/dx) sin x = cos x

4. (d/dx) cos x = -sin x

5. (d/dx) tan x = detik² x

6. (d/dx) detik x = detik x tan x

7. (d/dx) cosec x = -cosec x cot x

8. (d/dx) cot x = -cosec²x 

9. (d/dx) e^x = e^x

10. (d/dx) log x = 1/x

Aturan Produk jeung Aturan Quotient

Aturan produk mangrupa aturan penting dina diferensiasi. Lamun u jeung v dua fungsi, lajeng 

Aturan produk id dirumuskeun ku (d/dx) uv = u.(d/dx)v + v.(d/dx)u. 

Aturan hasil bagi (d/dx) u/v = [v. (d/dx) u – u.(d/dx) v]/v²

Hayu urang bahas conto aturan produk sareng aturan hasil.

Conto 1: Anggap y = x sin x. Manggihan dy/dx.

Solusi: Nunjukkeun yén y = x sin x

Urang boga dua fungsi.

Misalkeun u = x jeung v = sin x

(d/dx) uv = u.(d/dx)v + v.(d/dx)u. 

Jadi dy/dx = x cos x + sin x

Conto 2: Manggihan f'(x) lamun f(x) = x²/(x+1).

leyuran:

Dirumuskeun f(x) = x²/(x+1)

Hayu u = x² jeung v = x+1

Aturan hasil bagi (d/dx) u/v = [v. (d/dx) u – u.(d/dx) v]/v²

f'(x) = [(x+1) 2x – x²]/(x+1)²

= (2x² + 2x – x²)/(x+1)²

= (x²+2x)/(x+1)²

= x(x+2)/(x+1)²

matrix 

Urang bisa nangtukeun matriks salaku Asép Sunandar Sunarya data dina baris jeung kolom. A matriks ordo m × n nunjukeun yen matriks dibikeun boga m baris jeung n kolom. Matriks unit nyaéta matriks anu sadayana unsur diagonalna 1, sareng elemen sanésna bakal nol. Multiplikasi dua matrices Ieu mungkin ngan lamun jumlah kolom tina matrix kahiji sarua jeung jumlah baris matrix kadua. 

Matrix mangrupikeun topik anu gampang upami diajar leres. Siswa Nyiapkeun pikeun JEE Utama dianjurkeun pikeun neuleuman matrix tuntas ambéh maranéhanana bisa kalayan gampang rengat patarosan tina topik ieu sarta ngaronjatkeun jajaran maranéhanana pikeun ujian.